વિધેય f: R rightarrow R, f(x) = |x-1| cos |x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય: $f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$.દ્વિઘાત પદના અવયવ પાડતા: $x^2-5x+4 = (x-1)(x-4)$.તેથી,$f(x) = |x-1| \cos |x-2|

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય: $f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$.દ્વિઘાત પદના અવયવ પાડતા: $x^2-5x+4 = (x-1)(x-4)$.તેથી,$f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x-1||x-4|$.$|x-1|$ સામાન્ય લેતા: $f(x) = |x-1| [\cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x-4|]$.ધારો કે $g(x) = |x-1|$ અને $h(x) = \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x-4|$.વિધેય $f(x) = g(x) \cdot h(x)$ ત્યાં વિકલનીય નથી જ્યાં $g(x)$ વિકલનીય નથી,જો તે બિંદુઓ પર $h(x) 
eq 0$ હોય.$g(x) = |x-1|$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.$h(1) = \cos |1-2| \sin |1-1| + (1-3)|1-4| = \cos(1) \cdot 0 + (-2) \cdot |-3| = -6 
eq 0$ તપાસો.આમ,$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.હવે $h(x)$ માં $|x-4|$ પદ તપાસો. વિધેય $f(x)$ માં $(x-3)$ સાથે $|x-4|$ ગુણાયેલ છે.$x = 4$ આગળ,$f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x-1||x-4|$.$x = 4$ ની નજીક,$|x-1| \cos |x-2| \sin |x-1|$ પદ વિકલનીય છે.પદ $(x-3)|x-1||x-4|$ એ $k(x)|x-4|$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $k(4) = (4-3)|4-1| = 3 
eq 0$.કેમ કે $k(4) 
eq 0$,વિધેય $x = 4$ આગળ વિકલનીય નથી.તેથી,વિધેય $x = 1$ અને $x = 4$ આગળ વિકલનીય નથી. કુલ બિંદુઓની સંખ્યા $2$ છે.

વિધેય $f: R \rightarrow R, f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \text{sgn}(x^3)$ હોય,તો

જો $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ એવું છે જ્યાં તે વિકલનીય નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \\ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો $f(2) = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module